Квази-статическое опрокидывание жёсткого автомобиля

Самую элементарную механику, участвующую в опрокидывании автомобиля, можно увидеть, рассматривая баланс сил, действующих на жёсткий автомобиль в поворотах. Представление автомобиля жёстким означает, что при анализе пренебрегается отклонениями подвесок и шин.

При манёврах поворота боковые силы действуют в горизонтальной плоскости, чтобы противодействовать боковому ускорению, действующему на CG транспортного средства, как показано на Рисунке 9.1. Такая разница в позиции, в которой действуют эти силы, создаёт момент на транспортное средство, который пытается его опрокинуть, если направлен к внешней стороне поворота.

Рисунок. 9.1. Силы, приводящие к опрокидыванию автомобиля.

С целью анализа поведения предположим, что транспортное средство находится в стационарном состоянии в повороте, так что ускорение крена отсутствует, и пусть силы, действующие на шины, показанные на Рисунке, представляют сумму для передних и задних колёс. Во многих дорожных ситуациях также целесообразно рассматривать поперечный наклон (transverse slope), известный как поперечный уклон (cross-slope) или подъём виража (superelevation). Для данного анализа угол будет обозначаться символом "φ", наклон вниз слева представляет положительный угол. Поперечный уклон в этом направлении помогает уравновесить боковое ускорение. Как правило, углы поперечного уклона довольно малы, оправдывая использование в последующем анализе приближений для малых углов (sin φ = φ, cos φ = 1). Рассматривая моменты относительно центра контакта для внешних шин, получаем уравнение:

(9-1)

которое можно решить относительно ay, чтобы получить:

(9-2)

На дороге без наклона (φ = 0), без бокового ускорения, это равенство выполняется, когда нагрузка на внутренние колёса, Fzi, составляет половину от веса транспортного средства (M g). Кроме того, Fzi может сохраняться равной половине веса транспортного средства в присутствии бокового ускорения разумным выбором угла поперечного уклона. То есть, выбором:

(9-3)

При проектировании шоссе в закруглениях поперечный уклон используется именно для этой цели. Поперечный уклон выбирается для получения бокового ускорения в диапазоне от нуля до 0.1 g с учётом радиуса поворота и рекомендуемой (расчётной) скорости движения. Скорость, при которой на подъёме виража в закруглении испытывается нулевое боковое ускорение, называется "нейтральной скоростью" ("neutral speed").

Снова вернувшись к уравнению (9-2) видим, что из-за роста бокового ускорения нагрузка на внутренние колёса должна уменьшаться. Именно через этот процесс транспортное средство сопротивляется, или противодействует, моменту крена в поворотах. Предельное состояние в повороте возникает, когда нагрузка на внутренние колёса достигает нуля (вся нагрузка была переведена на внешние колёса). В этот момент и начнётся опрокидывание, потому что транспортное средство больше не сможет поддерживать равновесие в плоскости крена. Поперечное ускорение, при котором начинается опрокидывание, называется "порогом опрокидывания" ("rollover threshold") и определяется по формуле:

(9-4)

При отсутствии поперечного уклона, боковое ускорение, которое представляет собой "порог опрокидывания", просто "t больше 2h". Эта простая мера порога опрокидывания часто используется для первоначальной оценки сопротивления автомобиля опрокидыванию. Она особенно привлекательна, поскольку требует знания только двух параметров автомобиля - колеи и высоты CG. Тем не менее, такие оценки очень занижены (прогнозируется порог, который больше, чем фактический) и больше полезны для сравнения транспортных средств, а не предсказания абсолютных значений характеристики. (Некоторые специалисты по динамике в качестве меры склонности к опрокидыванию используют обратную форму этого порога, "h больше t/2", и в этом случае более высокие значения соответствует более низкому порогу опрокидывания).

Для различных типов транспортных средств на дороге порог опрокидывания отчётливо отличается. К примеру, типичные значения попадают в следующие диапазоны [1]:

Модель жёсткого автомобиля предполагает, что боковое ускорение, необходимое для достижения опрокидывания легковых автомобилей и лёгких грузовиков, превышает возможное значение в поворотах, вытекающее из предельного трения шин (типичные пиковые коэффициенты трения имеют порядок 0.8). В таком случае возможен занос автомобиля на ровной поверхности без опрокидывания. Из этого можно заключить, что опрокидывание с этими типами транспортных средств должно быть редким; однако, статистика несчастных случаев [2] доказывает обратное и мотивирует провести более глубокий анализ явления опрокидывания, который будет рассмотрен далее в этой главе. В случае тяжёлых грузовиков столь же очевидно, что можно достичь порога опрокидывания внутри диапазона предела трения шин [3]. Как следствие, тяжёлое транспортное средство имеет риск опрокидывания, если водитель допускает занос автомобиля на сухой дорожной поверхности.

Опрокидывание жёсткого корпуса может быть проиллюстрировано более полно графиком зависимости бокового ускорения от угла крена, ϕ, влияющего на равновесие транспортного средства, как показано на Рисунке 9.2. Из-за предположения, что транспортное средство является жёстким, при нулевом угле крена боковое ускорение может иметь любое значение вплоть до порога опрокидывания. Как только этот порог достигнут, внутренние колёса поднимаются. Машина начинает крениться и равновесное боковое ускорение уменьшается по мере роста угла, потому что центр тяжести поднимается и смещается в сторону внешнего колеса.

Рис. 9.2. Равновесное боковое ускорение и опрокидывание жёсткого автомобиля.

Эта область является состоянием нестабильного крена. Рассмотрим автомобиль, находящийся в повороте на двух колёсах. Для того, чтобы находиться в равновесии, угол крена автомобиля должен находиться точно на вышеупомянутой кривой, где равновесное боковое ускорение соответствует фактическому. Любое небольшое возмущающее воздействие, которое увеличивает угол крена, уменьшает равновесное боковое ускорение, и избыток бокового ускорения порождает ускорение крена, что ещё больше увеличивает угол, уводя его от точки равновесия. Если позволить этому продолжаться, величина крена транспортного средства быстро ускоряется, что приводит к опрокидыванию за считанные секунды.

Это поднимает вопрос об определении момента, когда начинается опрокидывание. Из-за присущей транспортному средству нестабильности, когда внутренние колёса отрываются от земли, целесообразно рассматривать в качестве начала опрокидывания начало подъёма колеса. Тем не менее, водитель может остановить это действие быстрым рулением для выхода из поворота, тем самым уменьшая боковое ускорение до уровня, который вернёт автомобиль в вертикальное положение. Из-за скорости, с которой происходит опрокидывание, необходим быстрый отклик (в пределах долей секунды). Теоретически, опрокидывание становится безвозвратным только тогда, когда угол крена становится настолько большим, что центр тяжести транспортного средства проходит снаружи от линии соприкосновения с землёй внешними колёсами. Этот предел соответствует точке на рисунке, где равновесное боковое ускорение достигает нуля (ϕ = tan-1(2h/t)).

Также понятно, что водители-"трюкачи" могут подвести автомобиль к этому моменту и вести на двух колёсах на большие расстояния, несмотря на нестабильность. Тем не менее, если транспортное средство по неосмотрительности накренилось до этого крайнего положения, такое событие избегания опрокидывания является редким для обычного автолюбителя. Принимая консервативную точку зрения, автомобильному инженеру следует считать, что большинство водителей не будут иметь рефлексов и навыков, чтобы справиться с нестабильностью, как только колёса на одной стороне транспортного средства оторвались от земли, и его усилия должны быть направлены на оптимизацию поведения транспортного средства до этого момента.