Изоляционные свойства подвески

На самом базовом уровне все автотранспортные средства имеют общие свойства "изоляции от вибраций при езде", характерные для подрессоренной массы, поддерживаемой системой основной подвески на каждом колесе. Динамическое поведение этой системы является первым уровнем изоляции от неровностей дороги. Базовая динамика может быть представлена ​моделью четверти автомобиля, как показано на Рисунке 5.14.

Рис. 5.14. Модель четверти автомобиля.

Она состоит из подрессоренной массы, поддерживаемой основной подвеской, которая в свою очередь связана с неподрессоренной массой оси. Подвеска характеризуется жёсткостью и демпфированием. Шина представлена ​​в виде простой пружины, хотя часто добавляется демпфер, чтобы представить небольшую величину затухания, присущую вязко-упругой природе шин [25]. Более подробное обсуждение этой модели приведено в SAE Ride and Vibration Data Manual (Руководство по данным о езде и вибрациям SAE) [26].

Подрессоренная масса опирается на подвеску и пружины шин способны двигаться в вертикальном направлении. Эффективная жёсткость подвески и пружин шин в последовательном соединении под названием "приращение нагрузки, приложенной в центре контакта шины с дорогой, на единицу вертикального перемещения подрессоренных частей автомобиля" (или "жёсткость рессор", "ride rate") определяется следующим образом:

(5-8)

где:

RR = приращение нагрузки, приложенной в центре контакта шины с дорогой, на единицу вертикального перемещения подрессоренных частей автомобиля

Ks = Жёсткость подвески

Kt = Жёсткость шины

В отсутствие затухания собственная частота упругого элемента в каждом углу транспортного средства может быть определена из:

   (радиан/сек)

(5-9a)

или:

(оборотов/сек)

(5-9b)

где:

M = Подрессоренная масса

W = M g = Вес подрессоренной массы

g = Ускорение свободного падения

Когда затухание присутствует, а оно присутствует в подвеске, возникает резонанс на "собственной частоте затухающих колебаний", ωd, определяемый по формуле:

(5-10)

где:

ζs = Коэффициент затухания

(5-11)

Cs = Коэффициент затухания подвески

Для хорошей езды коэффициент демпфирования подвески на современных легковых автомобилях обычно находится между 0.2 и 0.4. Из-за способа, которым демпфирование влияет на резонансную частоту в приведённом выше уравнении (то есть находится под знаком квадратного корня), она обычно весьма близка к собственной частоте. При коэффициенте затухания 0.2 собственная частота затухающих колебаний составляет 98% от собственной частоты незатухающих колебаний, и даже при затухании 0.4 это отношение составляет около 92%. Поскольку разница с частотой незатухающих собственной частотой мала, для характеристики автомобиля обычно используется ωn.

Отношение W/Ks представляет статическую деформацию сжатия подвески из-за веса транспортного средства. Поскольку "статическая деформация сжатия" преобладает в определении собственной частоты, этот прямой и простой параметр указывает на нижнюю границу изоляционных свойств системы. Рисунок 5.15 предоставляет номограмму, связывающую собственную частоту со статической деформацией.

Рис. 5.15. Зависимость собственной частоты незатухающих колебаний от статической деформации сжатия подвески.

Статическая деформация сжатия в 10 дюймов (254 мм), необходимая для достижения собственной частоты в 1 Гц, считается оптимальной для конструкции дорожных транспортных средств. 5-ти дюймовая (127 мм) деформация приводит к частоте 1.4 Гц, а 1 дюйм (25 мм) соответствует 3.13 Гц. Хотя для подвески нет необходимости обеспечивать все 10 дюймов (254 мм) хода для достижения частоты в 1 Гц, в общем, чем ниже частоты, тем большие деформации необходимы. Например, при достаточно малой жёсткости пружины, чтобы получить частоту 1 Гц, чтобы поглощать ударное ускорение в половину "g", не задевая упора подвески, должны быть доступны по крайней мере 5 дюймов хода. Самые большие машины имеют полезный ход подвески в диапазоне от 7 до 8 дюймов. На небольших, компактных автомобилях ход может быть уменьшен до 5 или 6 дюймов.

Динамическое поведение для полной модели четверти автомобиля при установившихся колебаниях может быть получено путём записи второго закона Ньютона для подрессоренной и неподрессоренной массы. Рассматривая диаграмму свободного тела для каждого, для подрессоренной и неподрессоренной массы получены следующие дифференциальные уравнения, соответственно:

(5-12)

(5-13)

где:

Z = Смещение подрессоренной массы

Zu = Смещение неподрессоренной массы

Zr = Смещение дороги

Fb = Сила, действующая на подрессоренную массу

Fw= Сила, действующая на неподрессоренную массу

В то время, как два уравнения делают решение более сложным, для стационарного гармонического движения методами, найденными в классических текстах, могут быть получены решения в аналитической форме. Наибольший интерес представляют те решения, которые дают движения подрессоренной массы в ответ на воздействия дорожных смещений, сил на оси, и сил, приложенных непосредственно к подрессоренной массе. Амплитудными отношениями для этих случаев являются следующие:

(5-14)

(5-15)

(5-16)

где:

χ = m/M = Отношение неподрессоренной и подрессоренной массы

C = Cs/M

K1 = Kt/M

K2 = Ks/M

j = Комплексный оператор

Уравнения выше являются сложными по форме, состоя из действительных и мнимых компонентов, последние обозначены оператором "j". Для получения амплитудных отношений реальные и мнимые части числителей и знаменателей должны быть оценены на частоте интереса. Затем определяется величина в числителе путём извлечения квадратного корня из суммы квадратов действительных и мнимых частей. Величина знаменателя определяется аналогично, и после этого может быть вычислено их соотношение. При наличии соответствующих манипуляций из уравнений также может быть определён фазовый угол.

Модель четверти автомобиля ограничена для изучения динамического поведения только в вертикальном направлении. Тем не менее, с помощью уравнений, таких как выведенные выше, она может быть использована для изучения вибраций подрессоренной массы в ответ на входные воздействия от дорожных неровностей, радиальных сил, возникающих из-за неоднородностей шины/колеса, или вертикальных сил, приложенных непосредственно к подрессоренной массе от источников на борту. Свойства отклика могут быть представлены ​​путём анализа коэффициента усиления отклика в зависимости от частоты, как показано на Рисунке 5.16. Коэффициент усиления определяется по-разному для каждого типа входного воздействия.

Рис. 5.16. Отклик четверти автомобиля на воздействия дороги, шины/колеса и от кузова.

Для воздействия дорожных неровностей коэффициент усиления представляет собой отношение движения подрессоренной массы (ускорения, скорости или смещения) к эквивалентному воздействию со стороны дороги. На очень низких частотах коэффициент усиления равен единице (подрессоренная масса движется точно повторяя воздействие от дороги). При классическом  подходе к разработке транспортных средств собственная частота подрессоренной массы выбирается равной или чуть выше 1 Гц. Таким образом, на частотах вблизи 1 Гц подрессоренная масса резонирует на подвеске и дорожные воздействия усиливаются. Отношение амплитуд на этом пике очень чувствительно к уровню затухания, и на типичных легковых автомобилях будет находиться в диапазоне от 1.5 до 3. Для типичных тяжёлых грузовиков отношение амплитуд зависит от дороги и условий эксплуатации, но в худшем случае может достичь таких больших уровней, как 5 или 6 [27]. На частотах выше резонансной дорожные воздействия всё больше ослабляются. В диапазоне от 10 до 12 Гц неподрессоренные массы сборки шины/колеса переходят в режим вертикального резонанса (подпрыгивание), добавляя в этой области небольшую выпуклость на кривой затухания.

Отклик подрессоренной массы на колебания шины/колеса показан выбором соответствующего безразмерного выражения для коэффициента усиления системы. Воздействие представляет собой силу возбуждения вибрации на оси из-за шины/колеса в сборе.  Результат - ускорение подрессоренной массы - может быть преобразован в силу умножением на массу. Отсюда, результат является эквивалентом силы, действующей на подрессоренную массу, необходимую для создания ускорений. Коэффициент усиления равен нулю при нулевой частоте, потому что сила на оси поглощается внутри пружин шины и ускорение подрессоренной массы не создаётся. Он увеличивается с частотой, проходя через резонансную частоту подрессоренной массы в 1 Гц, но продолжает расти, пока не достигнет диапазона резонанса колеса от 10 до 12 Гц. Только после этого он уменьшается. Этот график говорит много о чувствительности к колебаниям радиальной силы в шинах и компонентах колёс, которую следует ожидать на обычных машинах. В частности, он показывает, что транспортные средства будут иметь тенденцию быть наиболее чувствительными к возбуждениям вибраций от неоднородностей шин и колёс, действующих вблизи резонансной частоты колеса, и на этой частоте сила неоднородности передаётся непосредственно подрессоренной массе (коэффициент усиления отклика равен единице).

Коэффициент усиления отклика для силы, напрямую возбуждающей вибрацию подрессоренной массы, может быть выражен безразмерной величиной, снова используя в качестве результата эквивалентную силу, действующую на подрессоренную массу. В этом случае отклик аналогичен, но показывает большее доминирование резонанса подрессоренной массы. На высоких частотах коэффициент усиления приближается к единице, поскольку смещения становятся настолько малы, что силы подвески больше не изменяются и эта сила полностью рассеивается в виде ускорения подрессоренной массы. Подразумевается, что практически все внешние силы, воздействующие на корпус транспортного средства, приводят при езде к вибрациям.

Основные изоляционные свойства, присущие модели четверти автомобиля в сочетании с типичным спектром неровностей дороги, обеспечивают первую картину общего характера спектра ускорений при езде, который следует ожидать на автомобиле из-за воздействий со стороны дороги. Спектр ускорений подрессоренной массы может быть рассчитан для линейной модели, умножая спектр дороги на квадрат передаточной функции. То есть:

Gzs(f) = |Hv(f)|2 Gzr

(5-17)

где:

Gzs(f) = Спектральная плотность ускорения подрессоренной массы

Hv(f) = Коэффициент усиления отклика для дорожного воздействия

Gzr = Спектральная плотность ускорения дорожного воздействия

Полученные результаты представлены на Рисунке 5.17. В то время как дорога представляет собой воздействие ускорения с амплитудой, которая растёт с частотой, их компенсируют изоляционные свойства системы подвески путём уменьшения коэффициента усиления отклика транспортного средства.

Рис. 5.17. Изоляция ускорений из-за дорожных неровностей моделью четверти автомобиля.

Конечным результатом является спектр ускорений на транспортном средстве с высокой амплитудой на резонансной частоте подрессоренной массы, умеренным ослаблением при проходе через резонансную частоту колеса, и быстрым затуханием в дальнейшем. Обратите внимание, что хотя амплитуда дорожных воздействий с частотой увеличивается, отклик ускорения на транспортном средстве качественно подобен коэффициенту усиления отклика транспортного средства. Таким образом, спектр ускорения, воспринимаемого на транспортном средстве, даёт некоторое представление о коэффициенте усиления отклика системы даже когда точные характеристики дороги не известны.