Примеры задач

1) Дана следующая информация о двигателе и компонентах трансмиссии для легкового автомобиля:

Инерция двигателя    0.8 дюйм-фунт-сек2                                

Инерция колёс    Ведущие 11.0 дюйм-фунт-сек2    Не ведущие 11.0 дюйм-фунт-сек2

Размер колёс    801 оборотов/миля => длина окружности 6.59 футов => радиус 12.59 дюймов

a) Рассчитать эффективную инерцию компонентов трансмиссии на первой передаче.

Решение:

Эффективная инерция задаётся вторым слагаемым в правой части Уравнения (2-9b), которое имело следующий вид:

(2-9b)

Эффективной инерцией является слагаемое в скобках. Она рассчитывается следующим образом:

Ieff = {(Ie + It)(Ntf)2 +IdNf2 + Iw)

= (0.8 + 1.3) дюйм-фунт-сек2 (4.28 x 2.92)2 + 1.2 x 2.922 + 2 x 11.0 дюйм-фунт-сек2

= 328 + 10.2 + 22 = 360.2 дюйм-фунт-сек2

Замечания:

1)    Двигатель и компоненты первой передачи имеют наибольшую инерцию, когда работают на первой передаче. На пятой передаче инерция этих компонентов около 9.7 дюйм-фунт-сек2.

2)    В это решение была включена только инерция ведущих колёс, потому что только она вычитается из тягового усилия, передаваемого на землю ведущими колёсами. Необходимо иметь в виду, что не ведущие колёса способствуют дополнительной инерции, когда автомобиль ускоряется. Инерцию не ведущих колёс следует объединить с инерцией (массой) всего транспортного средства.

3)    Инерция вращения, измеряемая в дюйм-фунт-сек2, преобразуется в инерцию поступательного движения (массу) при делении  Уравнения (2-9) на r2. Можно узнать его величину следующим образом:

Meff = Ieff/r2 = 360.2 дюйм-фунт-сек2 / 12.592 дюйм2 = 2.27 фунт-сек2/дюйм

Возможно, более удобной формой является эффективный вес:

Weff = Meff g = 2.27 фунт-сек2/дюйм x 386 дюйм/сек2 = 877 фунт

Сравнивая этот показатель с весом типичного легкового автомобиля (2500 фунтов), видно, что при разгоне на первой передаче это добавляет около 35% к эффективной массе автомобиля. Инерция не ведущих колёс добавит ещё 27 фунтов эффективного веса (1%).

2) Рассчитать максимальное тяговое усилие и соответствующую скорость движения на первой и пятой передачах описанного выше автомобиля, пренебрегая инерционными потерями.

Решение:

Максимальное тяговое усилие будет совпадать с максимальным крутящим моментом, который создаётся при 4400 оборотах в минуту. Таким образом, задача сводится к нахождению тягового усилия из первого члена в Уравнении (2-9) для этого значения крутящего момента.

Fx = Te Ntf ηtf / r

   = 201 фут-фунт (4.28 x 2.92) (0.966 x 0.99) / 12.59 дюйм x 12 дюйм/фут

   = 2290 фунтов

Скорость движения определяется использованием отношения, заданного Уравнением (2-8). Хотя это уравнение записано в терминах ускорения, такие же соотношения справедливы и для скорости. То есть:

ωd = Nf ωw    и   ωe = Nt ωd = Nt Nf ωw    (2-8a)

Скорость вращения колеса будет:

ωw = ωe / (Nt Nf) = 4400 об/мин * 2 π рад/об * 1 мин/60 сек /(4.28 x 2.92)

   = 36.87 рад/сек

Соответствующую скорость движения найдём преобразованием скорости вращения в поступательную скорость, используя длину окружности шины.

Vx = ωw * r = 36.87 рад/сек x 12.59 дюймов = 464.2 дюйм/сек = 38.7 фут/сек = 26.4 миль в час

Этот же метод используется для расчёта скорости на высокой передаче:

Fx = Te Ntf ηtf / r

   = 201 фут-фунт (1.0 x 2.92) (0.99 x 0.97) / 12.59 дюйм x 12 дюйм/фут

   = 537 фунтов

ωw = ωe / (Nt Nf) = 4400 об/мин * 2 π рад/об * 1 мин/60 сек /(1.0 x 2.92)

   = 157.8 рад/сек

Vx = ωw * r = 157.8 рад/сек x 12.59 дюймов = 1987 дюйм/сек = 165 фут/сек = 113 миль в час