Circuit Calculator

Гираторы

Предыдущая  Содержание  Следующая V*D*V

Гираторы - преобразователи импеданса, чаще всего использующиеся для симуляции индуктивности в схеме.

Быстрый тест разных схем

Для симуляции возьмём схемы из [1] и [3]. Все ОУ с максимальным усилением 80 dB и частотой единичного усиления (ЧЕУ, Gain-Bandwidth product, GBW) 10 МГц.

 

1.Идеальная индуктивность;

2.Brugler, Fig. 4.11 in [1];

3.Riordan 1, Fig. 4.15 in [1];

4.Riordan 2, Fig. 4.16 in [1];

5.Deboo, Fig. 4.19 in [1];

6.Петин, [3];

7.Antoniou 1, Fig. 4.20 in [1];

8.Antoniou 2, Fig 4.21 in [1];

9.Antoniou 3, Fig. 4.23 in [1];

10.Antoniou 4, Fig. 4.25 in [1];

11.Antoniou 5, Fig. 4.26 in [1];

12.Antoniou 6, Fig 4.28 in [1];

13.Модифицированная схема Brugler, Fig. 4.30 in [1];

14.Модифицированная схема Deboo, Fig. 4.32 in [1];

15.Модифицированная схема Riordan 1, Fig. 4.34 in [1];

16.Модифицированная схема Riordan 2, Fig. 4.36 in [1];

17.АЧХ скомпенсированного 80 дБ 10 МГц ОУ;

 

Схемы гираторов

Схемы гираторов

 

Схемы гираторов, входной импеданс

Схемы гираторов, входной импеданс

 

При использовании в качестве источника сигнала источника тока измеренное напряжение равно импедансу цепи, где 0 дБ соответствует 1 Ому. Маркер установлен на 20 кГц.

 

Теперь отсортируем схемы чтобы отобрать наиболее интересные.

 

Первый параметр это добротность на некоторой частоте, оценивается как:

 

    Im( Z )   2 π F L
Q = ——————— = ———————
    Re( Z )      R

 

где:

L – индуктивность в Гн;

F – оценочная частота в Гц;

R – паразитное последовательное сопротивление в Омах;

Im( Z ) и Re( Z ) – мнимая и реальная часть импеданса на указанной частоте;

Q – добротность индуктивности на данной частоте.

 

Вместо расчёта добротности используем фазовый сдвиг от 90° идеальной индуктивности на 20 кГц. Чем больше фазовый сдвиг, тем меньше добротность.

 

Второй параметр для оценки - частота пика. Она показывает паразитную ёмкость возникающую из-за сдвига фазы в ОУ и может быть оценена как:

 

        1
C = ——————————
    L (2 π F)²

 

где:

L – индуктивность в Гн;

F – частота пика в Гц;

C – паразитная ёмкость в Ф;

 

Модифицированные схемы Riordan 1 & 2 дают странные отклики, поэтому отброшены.

 

Фазовый сдвиг на частоте 20 кГц

Частота пика, Фаза выше неё

1.Antoniou 3 & 6, 89.98°;

2.Модифицированная схема Brugler, 89.95°;

3.Antoniou 1, 89.54°;

4.Antoniou 4, 89.31°;

5.Модифицированная схема Deboo, 89.04°;

6.Петин, 90.2°;

7.Deboo, 90.42°;

8.Riordan 1 & 2, 90.45°;

9.Antoniou 2, 90.46°;

10.Antoniou 5 , 90.69°;

11.Brugler, 91.16°;

1.Antoniou 1, no, ~852 kHz, > 90°;

2.Antoniou 2, no, ~800 kHz, > 90°;

3.Antoniou 4, no, ~430 kHz, < 90°;

4.Riordan 1 & 2, ~395 kHz, > 90°;

5.Antoniou 5, ~395 kHz, > 90°;

6.Antoniou 3 & 6, ~280 kHz, < 90°;

7.Петин, ~230 kHz, < 90°;

8.Deboo, ~230 kHz, > 90°;

9.Brugler, ~230 kHz, > 90°;

10.Модифицированная схема Brugler, ~200 kHz, < 90°;

11.Модифицированная схема Deboo, ~200 kHz, < 90°;

 

Несколько схем имеют одинаковые частоты пика, поэтому они отсортированы по величине пика, в расчёте что чем больше пик, тем меньше потери. Схемы Antoniou 1, 2, 4 пика не показывают.

 

Обратите внимание, что лишь некоторые схемы имеют фазовый сдвиг менее 90° подобно реальной индуктивности. Другие показывают фазовый сдвиг более 90°. Это означает, что их эквивалентное последовательное сопротивление отрицательно и возможно самовозбуждение. Все такие схемы помечены в [1] как подверженные нестабильности. Эти схемы также имеют фазовые сдвиги более 90° выше частоты пика. В этом списке также находятся схемы Antoniou 1 и 4, но их фазы менее 90° и схема Antoniou 4 изменяет свою фазу подобно стабильным схемам, так что похоже, что это ошибка в [1], и схема Antoniou 4 стабильна. Исключением является гиратор Петина. Он показывает сдвиг фазы 90.2° на 20 кГц, но меняет свой фазовый сдвиг выше частоты пика подобно стабильным схемам. На частоте около 3 кГц гиратор Петина также меняет свой фазовый сдвиг на меньший 90°.

 

В низкочастотной области также наблюдается изменение фазовых сдвигов. Они вызваны ограниченным усилением ОУ и это означает, что ОУ должны иметь максимально возможное усиление по постоянному току если гиратор должен работать на низких частотах.

 

Теперь становится очевидно, что следует использовать только схемы Antoniou 3 & 6 поскольку они стабильны и показывают наименьшие потери.

 

Давайте более детально рассмотрим схемы Antoniou, Riordan и Петина, потому они выглядят похожими.

Сравнение

Для удобства перенумеруем схемы Antoniou 3 & 6 в 1 & 2.

 

Схемы гираторов для сравнения

Схемы гираторов для сравнения

Входной импеданс

Если нарисовать схемы и пронумеровать резисторы как на рисунке выше, подразумевая идеальные ОУ все эти схемы имеют одинаковый входной импеданс:

 

       C1 R1 R2 R4 s
Z(s) = —————————————
            R3

 

и индуктивность таким образом:

 

    C1 R1 R2 R4
L = ———————————
        R3

 

Теперь становится очевидным, что разница в поведении схем скрыта в параметрах неидеальных ОУ. Следует переписать уравнения учитывая параметры ОУ.

 

Гираторы Antoniou 1 & 2:

 

       R1 (R3 + R4) (A + 1) + C1 R1 R2 (A (R4 (A + 1) + R3) + R3 + R4) s
Z(s) = —————————————————————————————————————————————————————————————————
              R3 + (R3 + R4) (A + 1) + C1 R2 (R3 + R4) (A + 1) s

 

Гиратор Петина:

 

                (R4 (A + 1) + R3) (R1 + C1 R1 R2 (A + 1) s)
Z(s) = ——————————————————————————————————————————————————————————————
       R3 (A² + 1) + R4 (A + 1) + C1 R2 [R4 (2 A + 1) + R3 (A + 1)] s

 

где A это усиление обоих ОУ без обратной связи (ОС), A1=A2=A.

 

Гиратор Riordan 1:

 

       R1 (R4 (A1 + 1) + R3) + C1 R1 R2 (R4 (A1 A2 + A1 + A2 + 1) + R3 (A2 + 1)) s
Z(s) = ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————
          A2 R3 (A1 - 1) + R4 (A1 - A2) + R3 + R4 + C1 R2 (R4 (A1 + 1) + R3) s

 

Гиратор Riordan 2:

 

       R1 (R1 (A2 + 1) + R3) + C1 R1 R4 (R2 (A1 A2 + A1 + A2 + 1) + R3 (A1 + 1)) s
Z(s) = ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————
          R3 (A2 (A1 - 1) + 1) + R2 + C1 R4 (R3 (A1 - A2 + 1) + R2 (A1 + 1)) s

 

В уравнениях для гираторов Riordan-а виден член (A1−A2), так что различие в усилении ОУ влияет на поведение схемы. Это также означает, что их поведение может меняться при изменении параметров компонентов, и возможно нестабильное поведение.

 

Большинство ОУ являются скомпенсированными и их усиление при разомкнутой петле ОС зависит от частоты:

 

       GBW
A(s) = ———
        s

 

где:

A(s) – усиление ОУ при разомкнутой ОС, подразумевается неограниченное усиление;

GBW – полоса ОУ, радиальная частота единичного усиления в рад/с;

s – комплексная частота;

 

Таким образом, входной импеданс гираторов описывается функциями третьего порядка.

Добротность

К сожалению, уравнения для добротности сложны.

 

Добротность для схем Antoniou 1 & 2:

 

                   GBW² (GBW C1 R2 R4 + R3 + R4)(GBW R3 - ω² C1 R2 (R3 + R4))
Q = ——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
    ω (R3 + R4)(ω² (C1² R2² [(R3 + R4) ω² + R3 GBW²] + R3 + R4) + GBW² [GBW C1 R2 (R4 - R3) + R4])

 

Полагая R1=R2=R3=R4:

 

       GBW² (GBW C1 R + 2)(GBW - 2 ω² C1 R)
Q = ——————————————————————————————————————————
    2 ω (ω² [C1²  (2 ω² + GBW²) + 2] + GBW²)

 

На низких частотах, при 1000×ω < GBW:

 

Q  300 GBW / ω

 

Для схемы Петина и обоих схем Riordan-а уравнения слишком длинные, поэтому примем R1=R2=R3=R4.

 

Тогда для обоих схем Riordan-а:

 

     GBW (C1 R GBW³ + GBW² - ω² (C1 R [C1 R (4 ω² + GBW²) + 8 GBW] + 4))
Q = ——————————————————————————————————————————————————————————————————————
    ω (ω² (C1 R [C1 R (4 ω² + GBW²) + 8 GBW] + 4) - GBW² (4 GBW C1 R + 3))

 

Q ≈ -GBW / (4 ω)

 

Для схемы Петина:

 

               GBW² (C1 R (GBW² - ω² (3 C1 GBW R + 4)) + GBW)
Q = ————————————————————————————————————————————————————————————————————————
    ω (ω² (C1 R [C1 R (4  + 7 GBW²) + 8 GBW] + 4) - GBW² [2 C1 GBW R + 1])

 

Q ≈ -GBW / (2 ω)

 

GBW в рад/с. Чем GBW больше, тем лучше.

 

Уравнения показывают, что только схемы Antoniou имеют положительное эквивалентное паразитное сопротивление подобно реальным индуктивностям. Для других схем оно отрицательное. Они также сходятся с результатами симуляции, где схемы Antoniou демонстрируют наилучшее использование GBW (89.98° @ 20 кГц), и схема Петина (90.2° @ 20 кГц) делает это лучше, чем схемы Riordan-а (90.45° @ 20 кГц).

 

В уравнениях для схем Antoniou есть член (R4−R3), так что отклонение номиналов резисторов влияет на добротность и похоже, что можно изменить знак эквивалентного паразитного сопротивления. Уравнения для схем Riordan-а и Петина не показывают таких явных зависимостей.

 

Расчётные значения:

 

Antoniou 1 & 2: Q = 60790 (89.98° @ 20 кГц);

Петин: Q = −250.5 (90.2° @ 20 кГц);

Riordan 1 & 2: Q = −124.8 (90.45° @ 20 кГц);

 

Теперь можно сузить список схем оставив в нём только схемы Antoniou.

Паразитные параметры

Частота пика и эквивалентная паразитная ёмкость для гираторов Antoniou:

 

            √{ GBW R3 }
Fp = ————————————————————————
     √{ 2 π C1 R2 (R3 + R4) }
 
        R3 + R4
Cp = —————————————
     2 π GBW R1 R4

 

здесь GBW в Гц. Уравнения показывают, что для уменьшения паразитной ёмкости GBW должна быть как можно больше. Они также показывают, что при R1=R2=R3=R4 увеличение номиналов приводит к уменьшению паразитной ёмкости.

 

Проверим уравнения. В симуляции были R1=R2=R3=R4=1 кОм, C1=10 нФ и ОУ с GBW 10 МГц.

 

                 √{ 10 МГц × 1 кОм }
Fp = —————————————————————————————————————————  282 кГц
     √{  × 10 нФ × 1 кОм × (1 кОм + 1 кОм) }
 
            1 кОм + 1 кОм
Cp = ———————————————————————————  32 пФ
      × 10 МГц × 1 кОм × 1 кОм

 

Расчёт прекрасно сошёлся с результатами симуляции!

Уменьшение остроты пика

В [4] есть рекомендация:

 

The peaking can be eliminated by adding a resistor in series with the gyrator’s capacitor, roughly equal to its reactance at the peaking frequency.

 

Пик может быть убран добавлением резистора последовательно с конденсатором гиратора, примерно равным его реактансу на частоте пика.

 

Рассчитаем реактанс конденсатора для нашего случая:

 

        1                 1
Zc = ———————— = —————————————————————  56 Ом
     2 π F C1   2 π × 282 кГц × 10 нФ

 

Уменьшение пика

Уменьшение пика

 

Симуляция подтверждает сказанное, но к сожалению добротность тоже уменьшается.

Номиналы резисторов

Уравнения для добротности показывают, что номиналы резисторов R3 и R4 влияют на неё. Изменим их на 5%.

 

Влияние отклонения номиналов резисторов на стабильность

Влияние отклонения номиналов резисторов на стабильность

 

Теперь примерно в схемах Antoniou 1 & 2 примерно на частоте 20 кГц появилась точка пересечения 90°, где их эквивалентное паразитное сопротивление меняет свой знак. Таким образом, отклонение номиналов резисторов R3 и R4 влияет на параметры и стабильность схем, их номиналы должны быть равны.

 

Так как R3=R4, уравнения могут быть упрощены:

 

    C1 R1 R2 R4
L = ——————————— = C1 R1 R2
        R3
 
        R3 + R4          1
Cp = ————————————— = ——————————
     2 π GBW R1 R4   2 π GBW R1

 

Согласно уравнению, паразитная ёмкость может быть уменьшена увеличением номинала резистора R1.

 

Проверим это и увеличим номинал R1. Номинал резистора R2 перерасчитан чтобы сохранить ту же индуктивность.

 

Влияние номиналов резисторов на частоту пика

Влияние номиналов резисторов на частоту пика

 

 

Маркер указывает старое значение частоты пик,, ~282 кГц. Симуляция подтверждает, что паразитная ёмкость может быть уменьшена увеличением номинала R1. Но к сожалению это также немного увеличивает потери.

Рабочая полоса операционных усилителей

Ранее было показано, что GBW ОУ имеет важное значение. GBW влияет на добротность и частоту пика.

 

Для первичной оценки примем GBW ≥ k Fmax, где k ≥ 200 и Fmax является максимальной рабочей частотой.

Для вторичной оценки рассчитаем GBW так, чтобы частота пика Fp была больше максимальной рабочей частоты в некоторое число раз, Fp > k Fmax, k ≥ 4.

 

Примем Fmax = 20 кГц, тогда первая оценка даёт GBW ≥ 4 МГц.

Вторая оценка для схем Antoniou при R1=R2=R3=R4=R:

 

GBW  C1 R  (4 Fmax)² = 10 нФ × 1 кОм ×  × (4 × 20 кГц)² = 800 кГц

 

Таким образом для звукового диапазона частот следует использовать ОУ с минимальным GBW 4 МГц.

Диапазон рабочих напряжений

Очевидно, что рабочее напряжение не должно превышать максимально допустимое синфазное входное напряжение ОУ, а каково выходное напряжение ОУ?

Установим рабочий ток 1 мА и посмотрим на выходное напряжение ОУ при разных номиналах деталей, но одинаковой эквивалентной индуктивности.

 

Выходное напряжение ОУ при токе 1 мА

Выходное напряжение ОУ при токе 1 мА

 

Размах выходного напряжения ниже 20 кГц составляет примерно 0 дБ (1 В) для первой схемы и примерно +20 дБ (10 В) для второй схемы! А на частоте пика оно превышает +60 дБ (1 кВ)!

 

Теперь понятно, что реальные гираторы могут работать только при низких токах в достаточно узком диапазоне частот при соответствующем выборе номинале компонентов.

 

Графики также подтверждают, что частота пика может быть увеличена увеличением номиналов резисторов. Так что хотя предпочтительно использовать резисторы небольших номиналов для уменьшения теплового шума, при низких токах они могут быть увеличены для уменьшения эквивалентной паразитной ёмкости.

Гиратор Berndt & Dutta Roy

Гиратор Berndt & Dutta Roy’s Gyrator, RL гиратор

Гиратор Berndt & Dutta Roy’s Gyrator, RL гиратор

 

Такой гиратор описан в [5] и работает подобно последовательной RL цепи.

Уравнения

При использовании идеального ОУ импеданс между входом и общим проводом:

 

       R1 + C1 R1 R2 s
Z(s) = ———————————————
         1 + C1 R1 s

 

и на низких частотах он близок к импедансу последовательной RL цепи:

 

Z(s) = R + L s
R = R1, L = C1 R1 R2

 

R1 при этом является нагрузкой ОУ, так что ОУ должен быть способен работать с нагрузкой такого сопротивления.

 

Уравнения предсказывают, что поведение RL гиратора при больших величинах R1 может быть далеко от ожидаемого, поскольку R1 присутствует также в знаменателе.

 

Как-нибудь рассчитаем номиналы компонентов для 2-х случаев: 10 Ом и 10 мГн, 1 кОм и 10 мГн. Затем используем их в симуляторе с идеальным и неидеальным ОУ.

 

RL гиратор, 10 Ом 10 мГн

RL гиратор, 10 Ом 10 мГн

 

RL гиратор, 1 кОм 10 мГн

RL гиратор, 1 кОм 10 мГн

 

Результаты симуляции показывают, что поведение RL гиратора не похоже на RL цепь при сопротивлении 1 кОм даже с идеальным ОУ, как было предсказано уравнениями. Но уравнения также показывают способ достичь желаемого поведения: необходимо уменьшить номинал C1 для компенсации большой величины R1.

 

RL гиратор, 1 кОм 10 мГн, коррекция

RL гиратор, 1 кОм 10 мГн, коррекция

 

На всех изображениях выше маркеры отмечают частоты, где наблюдаются максимальные значения фазы и добротности.

 

Можно использовать пик фазы для определения максимальной рабочей частоты и рассчитать номиналы компонентов более точно.

Считая ОУ идеальным и полагая R1 << R2, частоты пика фазы:

 

             1
Fph  ————————————————
       C1 √{ R1 R2 }

 

и максимальная добротность:

 

         R2 - R1
Qph  ————————————
      2 √{ R1 R2 }

 

Если GBW ОУ ограничена, частота пика фазы немного понижается и появляется пик на АЧХ. Этот пик можно трактовать как паразитную ёмкость добавленную параллельно RL цепи.

 

Входной импеданс схемы при неидеальном ОУ:

 

           R1 + (C1 R1 R2) s
Z(s) = ——————————————————————————
       1 + C1 [R1 + R2/(A + 1)] s

 

где A представляет собой функцию передачи ОУ.

 

Добротность в этом случае (GBW в рад/с):

 

             C1 ω [GBW² (R2 - R1) - ω² (GBW C1 R2² + R1)]
Q = —————————————————————————————————————————————————————————————
    ω² (C1 R2 [C1 ω² (R1 + R2) + GBW (GBW C1 R1 - 1)] + 1) + GBW²

 

Полагая R1 << R2, добротность:

 

                   1
Q  ———————————————————————————————
    C1 R2 ω³ / GBW² + 1 / (C1 R2 ω)

 

Частота пика, паразитная ёмкость и добротность (GBW в Гц):

 

       √{ GBW }
Fp  —————————————
     √{  C1 R2 }
 
         1
Cp  ——————————
     2 π GBW R1

 

Последняя симуляция показывает частоту пика ~400 кГц, и уравнение даёт:

 

        √{ GBW }            √{ 10 МГц }
Fp  ————————————— = —————————————————————————  400.5 кГц
     √{  C1 R2 }   √{  × 62 пФ × 160 кОм }

 

Теперь надо найти минимально допустимую GBW.

Простейший способ это положить GBW ≥ k Fmax, Fmax это максимальная рабочая частота и k = 100 значение для начального приближения.

Второй способ состоит в расчёте GBW таким образом, чтобы частота пика Fp была больше максимальной рабочей частоты, Fp > k Fmax, k ≥ 4.

Третий способ состоит в установке частоты пика фазы Fph не менее максимальной рабочей частоты, Fph ≥ Fmax. Уравнения для него длинны, так что нет особого смысла так делать.

Пример

Рассчитаем RL гиратор с сопротивлением 1000 Ом и индуктивностью 10 мГн работающий до 20 кГц.

 

Добротность такой цепи на 20 кГц:

 

    10 мГн ×  × 20 кГц
Q = ————————————————————  1.26
           1 кОм
 
R1 = 1 кОм (E96)

 

Находим минимальное значение для R2 и максимальное для C1:

 

R2 = R1 (2 Q [Q + √{  + 1 }] + 1) = 1 кОм × (2 × 1.26 × (1.26 + √{ 1.26² + 1 }) + 1)  8.25 кОм (E96)
 
       L          10 мГн
C1 = ————— = ————————————————  1.2 нФ (E24)
     R1 R2   1 кОм × 8.25 кОм

 

Теперь надо найти минимальную GBW.

 

Первая оценка:

 

GBW  100 F  100 × 20 кГц  2 МГц

 

Вторая оценка:

 

GBW   C1 R2 (2 F)² =  × 1.2 нФ × 8.25 кОм × (4 × 20 кГц)²  400 кГц

 

Таким образом будет использовано максимальное значение, 2 МГц.

 

Для проверки решения используем симулятор.

 

RL гиратор, 1 кОм 10 мГн, пример

RL гиратор, 1 кОм 10 мГн, пример

 

Незаземлённый гиратор Berndt & Dutta Roy

 

Незаземлённый RL гиратор Berndt & Dutta Roy

Незаземлённый RL гиратор Berndt & Dutta Roy

 

Уравнения

Они аналогичны описанному выше RL гиратору. Импеданс между входными клеммами для идеального ОУ и высокого импеданса нагрузки с обоих сторон:

 

       R1 + C1 R1 R2 s
Z(s) = ———————————————
        1 + 2 C1 R1 s

 

и на низких частотах он близок к импедансу последовательной RL цепи:

 

Z(s) = R + L s
R = R1, L= C1 R1 R2

 

Подразумевая идеальный ОУ, R1 << R2 и высокие импедансы нагрузки, частота пика фазы:

 

              1
Fph  ——————————————————
       C1 √{ 2 R1 R2 }

 

и максимальная добротность:

 

         R2 - 2 R1
Qph  ——————————————
      2 √{ 2 R1 R2 }

 

Для неидеального ОУ импеданс между входами схемы:

 

                 (A + 1)(R1 + C1 R1 R2 s)
Z(s) = ————————————————————————————————————————————
       (2 A + 1) / 2 + s C1 (R2 / 2 + 2 R1 (A + 1))

 

где A является функцией передачи ОУ.

 

Полагая R1 << R2, частота пика и паразитная ёмкость:

 

       √{ GBW }
Fp  ————————————
     √{ π C1 R2 }
 
         1
Cp  ——————————
     4 π GBW R1

 

Минимально допустимое значение для GBW может быть найдено используя те же отношения, как и для RL гиратора. GBW ≥ k Fmax, Fmax это максимальная рабочая частота и k ≥ 100. Fp > k Fmax, где k ≥ 4 и Fp это частота пика.

Пример

Давайте рассчитаем незаземлённый RL гиратор с сопротивлением 1000 Ом и индуктивностью 10 мГн работающий до 20 кГц.

 

Добротность такой цепи на частоте 20 кГц:

 

    10 mH ×  × 20 kHz
Q = ———————————————————  1.26
          1 kOhm
 
R1 = 1 kOhm (E96)

 

Находим минимальное значение R2 и максимальное C1:

 

R2 = 2 R1 (2 Q [Q + √{  + 1 }] + 1) = 2 × 1 кОм × (2 × 1.26 × (1.26 + √{ 1.26² + 1 }) + 1)  16.5 кОм (E96)
 
       L          10 мГн
C1 = ————— = ————————————————  620 пФ (E24)
     R1 R2   1 кОм × 16.5 кОм

 

Теперь надо определить минимальное значение GBW.

 

Первая оценка:

 

GBW  100 F  100 × 20 кГц  2 МГц

 

Вторая оценка:

 

GBW  π C1 R2 (2 F)² = π × 1.2 нФ × 8.25 кОм × (4 × 20 кГц)²  200 кГц

 

Таким образом будет использовано максимальное значение, 2 МГц.

 

Для проверки решения используем симулятор.

 

Незаземлённый RL гиратор, 1 кОм 10 мГн, пример

Незаземлённый RL гиратор, 1 кОм 10 мГн, пример

 

Простейшая симуляция индуктивности

 

Трансимпедансный усилитель как простейший гиратор

Трансимпедансный усилитель как простейший гиратор

 

Конечно же это преобразователь тока в напряжение, трансимпедансный усилитель! И ~88.8° на 20 кГц не так плохо. На схеме справа добавлены паразитные ёмкости, чтобы сделать её более реалистичной, у неё фаза ~74.2°.

 

Входной импеданс трансимпедансного усилителя:

 

         R
Z(s) = —————
       A + 1

 

Так как усиления скомпенсированного ОУ зависит от частоты:

 

       GBW
A(s) = ———
        s
 
         R s
Z(s) = ———————
       GBW + s

 

GBW здесь в рад/с. На низких частотах, где ω << GBW:

 

        R
Z(s)  ——— s
       GBW

 

и индуктивность:

 

     R
L  ———
    GBW

 

Для примера на картинке, где GBW 1 МГц:

 

R  GBW L   × 1 МГц × 0.159 Гн  1 МОм

 

GBW ОУ не постоянна, его значение может зависеть к примеру от величины питающего напряжения, поэтому точность не слишком большая.

Повеселимся с гираторами?

Гираторы обычно используются в активных фильтрах для замены индуктивностей. Но можно ли использовать их в импульсных блоках питания?

 

Итак, хотим конвертер постоянного напряжения.

Вход: +12 В; Выход: +5 В 1 А, −5 В 1 А.

 

Используем хорошо известные топологии: “Buck” для +5 В и “Inverting Buck-Boost” для −5 В. Используя хорошо известные уравнения находим значения компонентов для обоих топологий.

 

Buck: Fsw = 50 кГц, ΔImax = 20%, Vdiode = 0.5 В, L= 205.3 мкГн, DC = 44 %, On-Time = 8.8 мкс.

Inverting Buck-Boost: Fsw = 50 кГц, ΔImax = 20%, Vdiode = 0.5 В, L = 258.6 мкГн, DC = 31.4 %, On-Time = 6.286 мкс.

 

Так как частота ключа 50 кГц и есть гармоники, используем ОУ с 2 А выходами, GBW 100 МГц и максимальным усилением 60 дБ запитанные от дополнительных шин +12 В и −12 В. Энергия же не может появится из ниоткуда? Потери должны быть малы, хорошим значением для эквивалентного последовательного сопротивления будет 50 мОм. Рассчитываем значения резисторов и конденсаторов, вводим значения и запускаем симуляцию!

 

Импульсный преобразователь напряжения на гираторах

Импульсный преобразователь напряжения на гираторах

 

Работает! Хотя используемые значения далеки от оптимальных и гираторы изображают индуктивность только примерно до 60 кГц, это всё же работает! Только в симуляторе, конечно же.

Заключение

Гираторы могут использоваться для замены в схемах индуктивностей. Достоинствами являются большие значения индуктивностей и предсказуемость параметров. Недостатком является ограниченный частотный диапазон.

 

Следует использовать только схемы Antoniou 3 & 6 [1]. Уравнения для обоих схем одинаковы. Следует использовать резисторы с допуском 1% или лучше.

Сдвиг фазы, вызванный ограниченной рабочей полосой скомпенсированного ОУ выглядит как паразитная ёмкость и суммируется с входной ёмкостью ОУ вызывая резонансный пик.

Частота пика может быть изменена изменением номиналов резисторов, однако это также уменьшает добротность, так что наилучшим выбором будет использовать одинаковые номиналы на всех позициях.

Величина резонансного пика может быть уменьшена добавлением резистора последовательно с конденсатором, но это также уменьшает добротность.

Топология Berndt & Dutta Roy проста и подходит когда необходимо заменить RL цепь.

В гираторах должны использоваться ОУ с максимально большим усилением и частотой единичного усиления (GBW). Для звукового диапазона частот 20 Гц … 20 кГц предпочтительно усиление более 100 дБ и частотой единичного усиления более 4 МГц.

 

Ссылки

1. James John Kulesz, "A study of gyrator circuits".

https://core.ac.uk/download/pdf/36706499.pdf

2. BBC, R.H.M. Poole, “The Taming of the Gyrator”.

http://downloads.bbc.co.uk/rd/pubs/whp/whp-pdf-files/WHP093.pdf

3. Радио 1996 №11, стр. 33.

http://www.radio.ru/archive/1996/11/

4. P. Horowitz, W. Hill, “The Art of Electronics, 3-d Edition”.

https://artofelectronics.net/

5. D.F. Berndt, S.C.D. Roy, “Inductor simulation using a single unity gain amplifier”.

https://doi.org/10.1109%2FJSSC.1969.1049979

6. Burr-Brown, “A low noise, low distortion design for antialiasing and anti-imaging filters”.

https://www.ti.com/lit/an/sbaa001/sbaa001.pdf

7. TI, “An audio circuit collection, Part 3”.

https://www.ti.com/lit/an/slyt134/slyt134.pdf

8. Manjula V. Katageri, “LC Active Low Pass Ladder Filter by Lossless Floating Inductor Gyrator”.

http://www.iosrjournals.org/iosr-jap/papers/Vol3-issue3/A0330103.pdf

9. "idealCircuit", симулятор.

https://sidelinesoft.com/ic/

10. "Circuit Calculator", программа для расчёта электронных схем.

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.vdv.circuitcalculator

 

Предыдущая  Содержание  Следующая