Токовый шум входа операционного усилителя

В последнее время на EDN опубликовано ряд хорошо написанных статей, посвящённых шуму операционного усилителя и его компьютерному моделированию с практической и полезной точки зрения:

Я (Sergio Franco) обратил внимание на тот факт, что при выполнении расчётов шума нам лучше рассматривать плотности токового шума инвертирующего и неинвертирующего входа (назовём их inn и inp) отдельно, чтобы избежать возможных ошибок. Хотя это является очевидным требованием в случае усилителей с асимметричными входами, такими как усилители с обратной связью по току и некоторые топологии аудиоусилителей, это может быть или не быть таковым в случае усилителей с обратной связью по напряжению, в зависимости от относительных величин эквивалентных внешних сопротивлений, видимых со стороны инвертирующего и неинвертирующего входа (назовём их Rn и Rp соответственно). Давайте поисследуем с помощью SPICE моделирования.

За основу предлагается взять тестовую схему, показанную на Рис. 1, в которой используется блок Лапласа для имитации 1 МГц операционного усилителя, настроенного на коэффициент усиления шума NG = (1 + R2 / R1) = (1 + 103 / 10) = 101 V/V. Поскольку ширина полосы замкнутого контура составляет (1 МГц) / 101 = 9.9 кГц, эквивалентная ширина полосы частот для белого шума равна NEB = (π / 2) x 9.9 x 103 = 15.55 кГц (для простоты здесь рассматривается только белый шум).

Входные шумовые токи генерируются отдельно путём воспроизведения шумовых токов Джонсона Rwp и Rwn в управляемых током источниках тока Fp и Fn, которые затем устанавливают плотности inp и inn на входных контактах операционного усилителя. Значение 16.57 кОм для Rwp и Rwn было выбрано так, чтобы обеспечить inp = inn = 1 пА / √Гц. Чтобы сделать шумовой ток преобладающим, входные контакты подключены к резисторам Rp и Rn с намеренно выбранным большим (1.0 МОм) номиналом. Эти резисторы сами по себе добавляют достаточно большой шум Джонсона в количестве:

Однако шум Джонсона бледнеет при сравнении с суммой некоррелированных среднеквадратичных значений с вкладом либо inn, либо inp, который равен (1 МОм) x (1 пА) = 1000 нВ / √Гц (именно поэтому Rp и Rn были выбраны такими большими). С помощью этой хитрости мы можем также игнорировать входное шумовое напряжение операционного усилителя en, которое обычно намного меньше 128.7 нВ / √Гц.

Рисунок 1 - Среднеквадратичный выходной шум с двумя некоррелированными входными шумовыми токами inn и inp (Eno = 18.0 мВскв).

Игнорируя шум Джонсона Rp и Rn мы рассчитываем общий среднеквадратичный выходной шум как

Это согласуется со значением PSpice, равным 18.0 мВ, при условии, что мы также включаем шум Джонсона. Перезапуская PSpice с Rp = 0 или Rn = 0, мы получаем Eno = 12.7 мВ, что в √2 (или 3 дБ) ниже, чем 18.0 мВ.

Распространённой ошибкой является моделирование токового шума с помощью единственного тока in, подключенного между входами, как показано на Рис. 2.

Рисунок 2 - Среднеквадратичный выходной шум с одним шумовым током in между входами (Eno(неправильно) = 25.2 мВскв).

что неверно, поскольку оно в √2(или на 3 дБ) выше правильного значения 18 мВ. Однако для схем, имеющих либо Rp << Rn, либо Rp >> Rn, либо с очень малыми Rp и Rn, модель на Рис. 2 даёт правильные результаты, хотя концептуально неточна. Например, смотрите стр. 11 описания LT1028, где Rp = Rn = 100 Ом (очень малы).

Был задан вопрос о том, являются ли входные токи inp и inn полностью некоррелированными или, если они проявляют определённую степень корреляции, как выразить и как измерить эту степень. Экстремальный случай идеальной корреляции изображён на Рис. 3, в котором используется единственный источник шума Джонсона Rw для генерации пары шумовых токов, обозначенных общим символом inc.

Рисунок 3 - Среднеквадратичное значение выходного шума с идеально коррелированными входными шумовыми токами inc (Eno = 2.3 мВскв).

В этом случае синфазные компоненты Rpinc и Rninc компенсируют друг друга, оставляя только шум Джонсона Rp и Rn, поэтому

Очевидно, что шум Джонсона резисторов Rp и Rn представляет собой форму тарирования для рассматриваемых измерений шума. Кстати, обратите внимание, что ошибка, создаваемая моделью на Рис. 2, максимизируется в случае чисто коррелированных шумовых токов, поскольку вместо того, чтобы взаимно подавлять друг друга, они усиливают друг друга!

Степень корреляции зависит от топологии схемы и технологии. Рассмотрим два репрезентативных случая, показанных на Рис. 4.

Рисунок 4 - примеры входных каскадов, КМОП и биполярного.

В случае КМОП входной шум устанавливается защитными диодами с обратным смещением. Несмотря на то, что постоянные токи диодов, связанные с одним и тем же входом, имеют тенденцию компенсировать друг друга, их шумовые плотности суммируются как некоррелированные среднеквадратичные значения. Более того, их можно считать совершенно некоррелированными, поскольку диоды физически различны. Напротив, в биполярном случае мы имеем (а) шум inee, генерируемый схемой смещения эмиттера, который делится поровну между двумя согласованными биполярными транзисторами, чтобы выглядеть как синфазный входной компонент inc, и (б) шумы indp и indn, генерируемые независимо самими биполярными транзисторами, которые будут считаться некоррелированными (если будет какая-либо корреляция, она будет включена в inc). Таким образом, суммарные входные шумовые токи

Рис. 5 показывает схему PSpice, предназначенную для моделирования уравнения (4).

Рисунок 5 - Схема PSpice для моделирования уравнения (4) с inc = 0.6 пА / √Гц и indp = indn = 0.8 пА / √Гц.

В этом примере сопротивления Джонсона были выбраны для inc = 0.6 пА / √Гц и indp = indn = 0.8 пА / √Гц, поэтому 0.62 + 0.82 = 1 пА / √Гц, как и раньше. При Rp = Rn = 1.0 МОм вклады коррелированных шумов компенсируют друг друга, давая Eno1 = 14.4 мВскв (вместо значения Eno = 18.0 мВ на Рис. 1). Это представляет вклад некоррелированных шумов, увеличенный за счёт тарирования. Однако, если мы повторно запустим PSpice с Rp = 0, у нас больше не будет подавления коррелированного шума, поэтому результат Eno2 = 12.7 мВскв представляет вклад обоих шумов, как коррелированного, так и некоррелированного, опять-таки увеличенный тарированием. Мы можем использовать эту информацию, полученную в результате двух измерений, для вывода компонентов коррелированных и некоррелированных шумов следующим образом:

•Сначала измеряем шум Eno1 при наличии Rn и Rp. Для Rp = Rn имеем:

Рисунок 6 - (a) Rp = Rn = 1 МОм, Eno1 = 14.4 мВскв. (б) Rp = 0, Rn = 1 МОм, Eno2 = 12.7 мВскв.

•Затем измеряем шум Eno2 с Rp = 0. Этот шум равен:

Устранение ind2 и решение для inc даёт:

(6)

Пример: некая схема с операционным усилителем имеет NG = 50 В / В и NEB = 200 кГц. Если схема даёт Eno1 = 10 мВскв при Rp = Rn = 1.0 МОм и Eno2 = 11 мВскв при Rp = 0 и Rn = 1.0 МОм, найдите ind, inc и in.

Приведенные выше соображения относятся только к белому шуму. Как мы знаем, операционные усилители также вносят шум 1/f, но мы можем уменьшить его влияние, выполнив среднеквадратичные измерения через подходящий фильтр верхних частот. В качестве альтернативы, поскольку мощность белого шума увеличивается пропорционально NEB, тогда как мощность шума 1/f увеличивается с ростом NEB только логарифмически, мы можем перенастроить эту схему на достаточно высокий NEB, чтобы сделать влияние шума 1/f совершенно незначительным по сравнению с белым шумом.