Простые модели анализа крена

Первый и самый простой подход для исследования переходных процессов при крене использует модель, похожую на обсуждаемое ранее подрессоренное транспортное средство, к которой добавлен момент крена инерции подрессоренной массы, как показано на Рисунке 9.5. Корпус представлен его массой, Ms, и моментом крена инерции, Ixxs. Не показанными являются жёсткость подвески и демпфирование на левой и правой стороне автомобиля. Опять же, для упрощения анализа свойства передней и задней шин и подвески могут быть объединены.

Рис. 9.5. Модель для динамического поведения при крене.

Эта модель может быть полезна для изучения отклика транспортного средства на внезапно воздействующие боковые ускорения, являющиеся по своей природе ступенчатыми воздействиями. Она также характеризует переходный процесс, который происходит, когда автомобиль переходит в скольжение с заблокированными тормозами, а затем испытывает внезапное возвращение боковых сил, когда тормоза отпускаются. Или она может имитировать эффект скольжения от поверхности с низким коэффициентом трения к поверхности с высоким коэффициентом трения.

Для случая ступенчатого воздействия для движения в плоскости крена можно записать и аналитически решить дифференциальные уравнения [4]. Отклик системы будет похож на затухающие колебания в системе с одной степенью свободы, подвергнутой ступенчатому воздействию, как показано на Рисунке 9.6.

Рис. 9.6. Реакция по крену на ступенчатое воздействие.

При внезапном воздействии ускорения угол крена реагирует как система второго порядка. При меньшем, чем критическое демпфирование, угол возрастает до точки равновесия, но поскольку есть скорость крена, когда достигается равновесие, наблюдается выброс. После этого он разворачивается и может колебаться, прежде чем остановится на стационарном значении угла в положении равновесия.

Тот факт, что угол крена может иметь выброс, означает, что при динамических манёврах отрыв колеса может происходить при более низких уровнях воздействия бокового ускорения, чем для квази-статического случая. Резкий манёвр управления, который создаёт уровень бокового ускорения чуть ниже квази-статического порога, в нестационарном случае может привести к опрокидыванию из-за перерегулирования. Таким образом, при динамических маневрах порог опрокидывания ниже.

Степень, с которой происходит выброс, зависит от демпфирования крена (roll damping). Рисунок 9.7 показывает рассчитанный порог опрокидывания в зависимости от коэффициента демпфирования для легкового автомобиля, внедорожника (* внедорожниками называют многофункциональные пассажирские транспортные средства (кроме легковых автомобилей), которые имеют колёсную базу 110 дюймов или меньше, и специальные приспособления для езды от случая к случаю по бездорожью.), и тяжёлого грузовика. Самый низкий порог опрокидывания, когда нет демпфирования. Он увеличивается вместе с коэффициентом демпфирования, но с уменьшающейся скоростью. Тем не менее, преимущества демпфирования крена очевидны. Порог опрокидывания автомобиля увеличивается почти на треть при переходе от нуля до 50 процентов от критического демпфирования. Для автомобиля и внедорожника переходный процесс при резком повороте руля снизит порог опрокидывания примерно на 30 процентов по сравнению со значением "t больше 2h", по сравнению с только 10 процентами для квази-статического подрессоренного транспортного средства. Для тяжёлых грузовиков снижение почти на 50 процентов [4].

Рис. 9.7. Влияние коэффициента демпфирования на порог рокидывания при резком повороте руля [4].

Испытание этой модели при воздействии синусоидальным ускорением иллюстрирует влияние резонанса крена (roll resonance) на порог опрокидывания. Синусоидальное ускорение похоже на воздействие, которое будет испытываться на трассе слалома.

При синусоидальном боковом ускорении реакция автомобиля будет зависеть от частоты воздействия. Рисунок 9.8 показывает частотную зависимость порога бокового ускорения, при котором происходит опрокидывание (отрыв колёс) для автомобиля, внедорожника и тяжёлого грузовика. При нулевой частоте пороги подходят к стационарным значениям, которые были бы получены из квази-статической модели подрессоренного транспортного средства. С увеличением частоты порог снижается, проходя через минимум, который соответствует резонансной частоте крена.

Рис. 9.8. Зависимость порога опрокидывания от частоты при управлении по синусоиде [4].

Резонансная частота крена для тяжёлых грузовых автомобилей меньше, чем одно колебание в секунду, из-за высокого расположения центра тяжести, что делает их особенно уязвимыми для такого динамического воздействия. Опыт показал, что маневры "смены полосы" ("lane-change type") выполняются в течение двух секунд (половина Гц) и способны пробудить динамический крен, что может ускорить опрокидывание тяжёлых грузовиков [7]. Двухсекундный промежуток времени легко выполняется водителем [8] и соответствует частоте руления, необходимой, чтобы проехать от 8 до 10 футов в сторону, чтобы избежать дорожных барьеров при обычных дорожных скоростях. В результате, в качестве распространённой причины аварий с опрокидыванием тяжёлых грузовиков были определены манёвры смены полосы движения [7].

Внедорожник и автомобиль, которые имеют сравнительно более низкую высоту CG по отношению к ширине колеи, имеют резонансные частоты крена 1.5 Гц и выше. Для того, чтобы попасть на резонанс крена, необходимо очень быстро крутить руль. Исследования поведения водителей показывают, что управляющие воздействия на этих частотах, как правило, имеют небольшую амплитуду [8]. Кроме того, они создают лишь незначительные отклонения в боковом положении из-за ослабления отклика рыскания на этих частотах. (Даже относительно высокая амплитуда колебаний управления на частоте 2 Гц приведёт к движению транспортного средства в сторону лишь примерно на один фут.) Таким образом, логический вывод заключается в том, что простой резонанс крена имеет меньшее значение для опрокидывания легковых и внедорожных автомобилей. Для того, чтобы выполнять манёвры смены полосы движения или вести по слаломному курсу, частота колебаний из стороны в сторону намного меньше (порядка 4 секунд). Захват частот ниже 1 Гц вызывает отклик автомобиля на крен, который близок к квази-статическому поведению. Таким образом, с точки зрения опрокидывания, резкий поворот руля на самом деле представляет собой более сложный маневр для таких транспортных средств, чем управление по синусоиде.