Пример задачи

1) Рассчитать положения центров продольных и вертикальный колебаний и их частоты для автомобиля со следующими характеристиками:

Отправная точка, чтобы найти значения для этих трёх параметров, приведена в Формулах (5-21), (5-22) и (5-23), но сначала необходимо определить массу, b, c и k.

M = W/g = (957 + 957 + 730 + 730) фунт/386 дюйм/сек2 = 8.74 фунт-сек2/дюйм

b = L Wr/W = (100.6 дюймов) 1460 фунтов/3374 дюйм = 43.53 дюйма

Теперь можно найти решение для каждого из параметров,

α = (Kf + Kr)/M = [2 (127) + 2 (92.3)] фунт/дюйм/(8.74 фунт-сек2/дюйм) = 50.18 сек-2

β = (Kr c - Kf b)/M = [184.6 (57.07) - 254 (43.53)] фунт/(8.74 фунт-сек2/дюйм)

= [254 (43.532) + 184.6 (57.072)] фунт-дюйм/[8.74 фунт-сек2/дюйм (2732 дюйм2)] = 45.34 сек-2

Теперь из Уравнений (5.35) и (5.36) можно найти решение для двух частот.

Теперь из Уравнения (5-30) можно найти решение для Z/θ для каждой частоты.

Z/θ1 = - β/(α - ω12) = 59.67 дюйм/сек2 /(50.18 сек-2 - 50.41 сек-2) = -259 дюйм/рад

Z/θ2 = - β/(α - ω22) = 59.67 дюйм/сек2 /(50.18 сек-2 - 45.02 сек-2) = 11.57 дюйм/рад

Таким образом, этот автомобиль имеет один из центров движения в 259 дюймах позади центра тяжести с частотой 7.1 рад/сек (1.13 Гц). Так как это наибольшая дистанция от CG, он преимущественно вертикальный и был бы центром вертикальных колебаний. Второй центр движения с 6.71 рад/сек (1.07 Гц) находится в 11.57 дюймах впереди центра тяжести и, следовательно, будет центром продольных колебаний.

2) Найти положения центров продольных и вертикальный колебаний и их частоты для автомобиля со следующими характеристиками:

Так как нагрузка на заднюю ось изменяется в заданном диапазоне, для выполнения расчётов создадим таблицу. Соответствующие параметры для нагрузки на заднее колесо 567 фунтов и выше приведены в таблице ниже.

Wr	b	c	k2	α	β	γ	ω1	Z/θ1	ω2	Z/θ2
567	39.64	72.36	3011.8	54.21	360.7	55.55	1.25	49.6	1.11	-60.7
600	41.10	70.90	3059.7	53.12	275.8	53.28	1.21	54.5	1.11	-56.2
625	42.17	69.83	3091.9	52.32	215.8	51.76	1.19	59.8	1.10	-51.7
650	43.20	68.80	3120.9	51.54	159.2	50.39	1.17	68.3	1.10	-45.7
675	44.21	67.79	3146.9	50.79	105.8	49.16	1.15	85.3	1.10	-36.9
700	45.19	66.81	3170	50.06	55.4	48.05	1.13	137.9	1.10	-23.0
725	46.14	65.86	3190.6	49.35	7.7	47.04	1.12	957.3	1.09	-3.4
750	47.06	64.94	3208.9	48.66	-37.2	46.13	1.11	-231.4	1.08	13.9
775	47.96	64.04	3224.9	47.98	-79.8	45.30	1.11	-132.8	1.06	24.3
800	48.83	63.17	3238.8	47.33	-120.0	44.54	1.11	-105.8	1.05	30.6
825	49.68	62.32	3250.8	46.69	-158.0	43.86	1.11	-93.3	1.03	34.9
850	50.50	61.50	3261.1	46.07	-194.0	43.23	1.11	-85.9	1.02	38.0
875	51.31	60.69	3269.7	45.47	-228.1	42.65	1.11	-80.9	1.00	40.4
900	52.09	59.91	3276.8	44.88	-260.3	42.13	1.11	-77.2	0.99	42.5
925	52.86	59.14	3282.4	44.31	-290.9	41.64	1.11	-74.3	0.98	44.2
950	53.60	58.40	3286.8	43.75	-319.8	41.20	1.10	-71.9	0.96	45.7
975	54.33	57.67	3289.9	43.21	-347.2	40.80	1.10	-69.9	0.95	47.1
1000	55.04	56.96	3291.8	42.68	-373.2	40.43	1.10	-68.2	0.94	48.3

•Для транспортного средства с исходными параметрами (с нагрузкой на задние колёса в 567 фунтов) нет явного отличия между продольной и вертикальной частотой, потому что оба центра находятся в относительной близости от колёс (ω1 имеет центр в 49.6 дюймах впереди CG, который находится прямо перед передними колесами, а ω2 имеет свой центр в 60.7 дюймах позади CG который находится прямо перед задними колёсами).

•При 725 фунтах ω1 становится частотой практически чистых вертикальных колебаний (центр находится в 957 дюймах впереди CG), а ω2 почти чистых продольных колебаний, так как её центр находится всего в 3.4 дюймах позади CG.

•Так как нагрузка на зад продолжает расти, центр вертикальных колебаний (ω1) движется назад от CG, а центр продольных колебаний продолжает двигаться вперед. При самых высоких нагрузках эти центры находятся в непосредственной близости к позициям колёс и уже невозможно связать с ними только продольные или только вертикальные колебания.