Примеры задач

1) Масса полностью снаряжённого 4-х дверного седана Continental без пассажиров или грузов, приходящаяся на переднюю ось, равна 2313 фунтов и 1322 фунтов на заднюю. Колёсная база, L, равна 109 дюймов. Определить положение вперёд/назад центра тяжести автомобиля.

Решение:

Положение CG вперёд/назад определяется как параметр c или b в формулах (1-6) или (1-7), которые применяются к транспортным средством в состоянии покоя, стоящим на ровном месте. Используя формулу (1-7) можно решить их для b:

то есть, CG транспортного средства находится на 39.64 дюймов позади передней оси.

2) Седан Taurus GL с 3.0 л двигателем разгоняется с места с наклоном до 6 процентов и ускорением 6 футов/сек2. Найти распределение нагрузки по осям при этом условии.

Решение:

Предположим, что аэродинамические силы ничтожно малы, так как автомобиль стартует с нулевой скорости, и нет сил, приложенных к прицепу. Основными уравнениями, с которых следует начать, являются уравнения (1-4) и (1-5), но чтобы их использовать, должны быть определены значения параметров b и c. Чтобы получить их, посмотрим листы спецификации MVMA (Motor Vehicle Manufacturers Association, Ассоциация Производителей Автомобилей) для седана Taurus GL с соответствующими данными. Масса полностью снаряжённой машины, приходящаяся на переднюю ось, равна 1949 фунтов, и 1097 фунтов на заднюю, колёсная база составляет 106 дюймов, а вес переднего пассажира распределяется как 49 процентов на переднюю ось и 51 процент на заднюю. Если предположить, что водитель весит 200 фунтов, это даёт следующую развесовку:

Wfs = 2047 фунтов, Wrs = 1199 фунтов, W = 3246 фунтов

Используем уравнения (1-6) и (1-7), чтобы найти, что b = 39.15 дюймов, а c = 66.85 дюймов. С помощью карманного калькулятора определяем, что 6-ти процентному наклону соответствует угол 3.433 градуса (арктангенс равен 0.06). Не имея источника информации о высоте CG, h, предполагаем, что она равна 20 дюймам. Теперь есть вся необходимая информация для решения уравнения (1-4).

Используя тот же подход, нагрузка на заднюю ось оказывается 1347.3 фунта. Любопытно, что это составляет в целом только примерно 3239.5 фунтов, а не 3246 фунта веса автомобиля. Почему? Причиной, конечно, является то, что автомобиль находится под наклоном. Нагрузку на оси создаёт только косинус вектора веса. Таким образом, нагрузка на оси должна составлять в целом только 3246 фунта, умноженная на cos 3.433° = 3240 фунтов.

3) Вы планируете купить новый минивэн для транспортировки трейлера с лодкой (смотрите ниже), чтобы проводить длинные выходные на озере. Хотя вам нравятся новые доступные переднеприводные (FWD) вэны, вы не уверены, что FWD сможет вытащить лодку из воды на некоторых крутых рампах для подъёма, которые вы должны использовать.

a)    Вывести уравнения для максимального наклона, на который можно подняться без проскальзывания колёс (тягово-ограниченный преодолеваемый подъём) для этого автопоезда для переднеприводной (FWD), заднеприводной (RWD) и полноприводной (4WD) трансмиссии.

(В этом анализе разумно предположить, что продольное ускорение равно нулю, пренебречь сопротивлением качению, предположить, что лодка вышла из воды, так что нет соответствующих сил сопротивления, игнорировать любые изменения в высоте расположения сцепного устройства, куда приложены силы, и использовать приближения для небольшого угла).

b)    Рассчитать максимальный преодолеваемый подъём для этих трёх комбинаций на рампе с коэффициентом трения 0.3, принимая во внимание следующую информацию о транспортных средствах:

Решение:

Для того, чтобы вывести уравнения для тягово-ограниченного преодолеваемого подъёма, сначала выполним анализ отдельного прицепа с лодкой, чтобы найти силы, действующие на устройство сцепки в зависимости от наклона.

Возьмём моменты относительно точки, в которой шина контактирует с землёй (моменты положительные в направлении против часовой стрелки):

(1)

Кроме того, баланс сил вдоль продольной оси прицепа с лодкой даёт:

(2)

Затем проводим подобный анализ для вэна.

Возьмём моменты относительно точки контакта задней шины:

(3)

и моменты относительно передней оси:

(4)

Есть четыре уравнения и четыре неизвестных (Fzb, Fxb, Wf, Wr). Таким образом, можно найти решение для любого из необходимого неизвестного. В случае FWD, предел тяги будет зависеть от нагрузки на переднюю ось, умноженной на коэффициент трения, μ. Решение получается из уравнения (3), с помощью формул (1) и (2) для устранения сил, действующих на устройство сцепки, из окончательного уравнения. Тяговое усилие будет равно общему весу фургона и лодки, умноженному на угол наклона. Таким образом:

(5)

Тригонометрические функции в этом уравнении усложняют получение упрощённого решения. С помощью приближений для небольшого угла sin 0 можно заменить на 0, а cos 0 можно рассматривать как 1. Удобно также определить несколько альтернативных переменных для использования при решении. Это будут:

L = b + c = Колёсная база вэна

Lt = e + f = Колёсная база прицепа (от сцепки до колёс)

ζ = Wb/W = Безразмерная масса прицепа

Тогда, решив уравнение для 0, получаем формулу для преодолеваемого подъёма для случаев:

FWD:

Числитель представляет статический вес на переднюю ось, уменьшенный из-за того, что вес вэна уменьшился на вертикальную нагрузки от прицепа на устройство сцепки (нагрузка на сцепку снижает нагрузку на переднюю ось, а следовательно, преодолеваемый подъём). Второе слагаемое в знаменателе отражает влияние продольной передачи нагрузки от передней оси при наклоне в связи с повышенным положением CG вэна. Выражения в скобках в знаменателе представляют воздействие прицепа. Первый член в скобках является прямым эффектом добавления массы прицепа. Следующий член является результатом продольной передачи нагрузки с передней оси в связи с тяговым усилием на устройство сцепки. Последний член представляет собой эффект изменения вертикальной нагрузки на устройство сцепки при воздействии силы, возникающей при буксировании.

Подобный анализ даёт другое решение для случая:

RWD:

При ведущих задних колёсах, статическая нагрузка на прицеп (второе слагаемое в числителе) увеличивает преодолеваемый подъём, потому что это увеличивает нагрузку на ведущие колёса. В знаменателе члены, представляющие продольную передачу нагрузки, отрицательны (тем самым уменьшая величину знаменателя и увеличивая преодолеваемый подъём).

Наконец, в случае привода на четыре колеса, поведение, которое будет получено, зависит от типа привода. Наиболее эффективно использовать дифференциал повышенного трения на каждую ось и самоблокирующийся межосевой диск, так, чтобы крутящий момент распределялся на все колёса в зависимости от их сцепления с дорогой. Тогда вэн сможет развить силу тяги, которая равна коэффициенту трения, умноженному на его вес.

или

Для полноприводных систем, которые не имеют возможностей полного самоблокирования, решение потребует более сложного рассмотрения на основе анализа движущих сил, которые будут приложены на отдельные оси.

Пример расчёта.

Для параметров, заданных в задаче, решениями будут:

Несмотря на тот факт, что предполагаемый автомобиль имеет большую статическую нагрузку на переднюю ось (57% от веса), конфигурация с задним приводом лучше преодолевает подъём из-за продольной передачи нагрузки при наклоне.