Circuit Calculator

Расчёт фильтров

Предыдущая  Содержание  Следующая V*D*V

Расчёт многоступенчатых фильтров.

 

Типы фильтров, порядок от 1 до 10:

низкой частоты,

высокой частоты,

полосовой,

пробка,

всепропускающий.

 

Топологии:

первого порядка,

с многопетлевой обратной связью,

в петле обратной связи,

Саллена-Кея,

RLC.

 

Отклики:

Бесселя,

Баттерворта,

Чебышева,

Линейно-фазовый с пульсациями 0.5 и 0.05 град,

Гаусса до 6 и до 12 дБ.

 

Расчёт зависимости от частоты:

амплитуды,

фазы,

групповой задержки,

входного импеданса.

 

Расчёт параметров фильтра при известных номиналах деталей.

Расчёт фильтров

Расчёт фильтров

 

Программу пришлось написать после того, как не удалось рассчитать с помощью найденных программ такие же фильтры, как приводятся в документации на ЦАП и АЦП. По сути, это переделанная и доработанная Filter Pro от TI.

 

Программа написана на Java 1.7, так что работает под Windows, Linux, Mac OS.

 

Скачать FilterDesigner.zip. ~330 кб.

Версия для Android: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.vdv.filterdesigner

 

О фильтрах

Баттерворта

Максимально плоская АЧХ в полосе пропускания.

Обычное использование - ФНЧ перед АЦП и после ЦАП.

 

Нулей нет.

Полюса вычисляются по формуле:

 

 

где

n - порядок фильтра

K - номер ступени

 

Программа использует прямое вычисление полюсов.

Бесселя

Максимально гладкая фазо-частотная характеристика и функция групповой задержки.

Обычное использование - линия задержки.

 

Полюса фильтра - корни уравнения:

 

 

Программы для вычисления корней полинома:

http://www.crbond.com/roots.htm

http://www.akiti.ca/rpoly_ak1_Intro.html

http://iowahills.com/P51RootFinder.html

 

Вычисленные полюса перед использованием необходимо нормализовать для того, чтобы получить точку -3 дБ в требуемом месте.

Для этого необходимо решить полином относительно частоты установив амплитуду функции АЧХ в 1 / sqrt( 2 ) = 0.707.

Расчёт можно найти тут:

http://www.crbond.com/papers/bsf.pdf

 

Программа использует заранее вычисленные полюса отсюда:

http://www.crbond.com/papers/bsf2.pdf

Чебышева

Крутой спад АЧХ при пульсациях АЧХ в полосе пропускания.

Обычное использование - уменьшение количества ступеней фильтра.

 

Полюса вычисляются по формуле:

 

где

n - порядок фильтра

m - номер ступени

r - амплитуда пульсаций пик-пик в дБ.

 

Программа использует прямое вычисление полюсов.

Линейно-фазовый

Гладкая ФЧХ, подобно фильтру Бесселя, с более резким спадом за частотой среза за счёт пульсаций ФЧХ.

 

Полюса фильтра берут начало в работе I. Zverev, Handbook of Filter Synthesis, John Wiley, 1967.

Их также можно найти в работах:

Arthur B.Williams, Fred J.Taylor, Electronic Filter Design Handbook.

Linear Circuit Design Handbook, Chapter 8: Analog Filters.

AN-649, Using the Analog Devices Active Filter Design Tool.

Гаусса

Фильтр Гаусса до 6 дБ и Гаусса до 12 дБ - компромисс между фильтром Гаусса, похожего на фильтр Бесселя, и фильтром Чебышева.

6дБ и 12 дБ - уровни до которых продолжается переходная характеристика фильтра.

Фильтры имеют лучшую переходную характеристику, чем фильтр Баттерворта. Переход заканчивается на уровне -6 дБ и -12 дБ на частоте в 1.5 и 2 раза большей частоты среза фильтра соответственно. Далее кривая аналогична кривой фильтра Баттерворта.

 

Таблицы полюсов фильтров можно найти в:

Linear Circuit Design Handbook, Chapter 8: Analog Filters.

AN-649, Using the Analog Devices Active Filter Design Tool. (Таблицы перепутаны местами).

Переход от полюсов к параметрам передаточной функции и обратно

Общий вид передаточной функции:

 

 

Для перевода к классической форме необходимо раскрыть скобки.

 

Для фильтра с двумя полюсами, -re +/- j im, преобразование знаменателя:

 

(s - (-re + j im))(s - (-re - j im)) = (s^2 + 2 re s + re re - j im j im) = s^2 + 2 re s + re re + im im

 

или

 

1 / (re^2 + im^2) s^2 + 2 re / (re^2 + im^2) s + 1

 

Если известны коэффициенты передаточной функции, вычисление полюсов производится в обратном порядке.

Расчёт коэффициентов передаточной функции и полюсов для фильтра 2-го порядка при известной добротности

Все фильтры рассчитываются с использованием коэффициентов прототипа фильтра низкий частот.

 

Передаточная функция ФНЧ:

 

 

Связь между частотой по уровню -3дБ и добротностью:

 

 

Таким образом нормированная частота среза:

 

 

Результат расчёта коэффициентов для фильтра 2-го порядка с Q = 0.577:

ω = 1.273

b = 0.617

a = 1.361

-α = 1.103

-/+β = 0.635

 

Расчёт частоты пика для ФНЧ 2-го порядка

При Q > 0.707 на АЧХ фильтра появляется пик. Связь между частотой резонанса фильтра и частотой пика ФНЧ:

 

Для Q = 1 и частоты резонанса 1 кГц частота пика ок. 707 Гц.

Смотри также

Linear Circuit Design Handbook, Chapter 8: Analog Filters

http://www.analog.com/en/education/education-library/linear-circuit-design-handbook.html

RLC Filter Design for ADC Interface Applications

http://www.ti.com/lit/an/sbaa108a/sbaa108a.pdf

Painless reduction of analog filter noise

https://www.edn.com/electronics-blogs/bakers-best/4436407/Painless-reduction-of-analog-filter-noise

Does Q-Factor matter for low pass and high pass filters?

https://electronics.stackexchange.com/questions/221887/does-q-factor-matter-for-low-pass-and-high-pass-filters

FilterPro

http://www.ti.com/tool/filterpro&DCMP=hpa_amp_general&HQS=NotApplicable+OT+filterpro

Filter Wizard

http://www.analog.com/designtools/en/filterwizard/

Filter Synthesis Software

http://www.nuhertz.com/software/filter-synthesis-software

Filter Wiz PRO

http://www.schematica.com/active_filters/fwpro.html

Filter Wiz Lite (Free)

http://www.schematica.com/active_filters/fwlite.html

 

Предыдущая  Содержание  Следующая