Расчёт фильтров

Предыдущая Содержание Следующая

Расчёт многоступенчатых фильтров.

Типы фильтров, порядок от 1 до 10:

•низкой частоты,

•высокой частоты,

•полосовой,

•пробка,

•всепропускающий.

Топологии:

•первого порядка,

•с многопетлевой обратной связью,

•в петле обратной связи,

•Саллена-Кея,

•RLC.

Отклики:

•Бесселя,

•Баттерворта,

•Чебышева,

•Линейно-фазовый с пульсациями 0.5 и 0.05 град,

•Гаусса до 6 и до 12 дБ.

Расчёт зависимости от частоты:

•амплитуды,

•фазы,

•групповой задержки,

•входного импеданса.

Расчёт параметров фильтра при известных номиналах деталей.

Расчёт фильтров

Программу пришлось написать после того, как не удалось рассчитать с помощью найденных программ такие же фильтры, как приводятся в документации на ЦАП и АЦП. По сути, это переделанная и доработанная Filter Pro от TI.

Программа написана на Java 1.7, так что работает под Windows, Linux, Mac OS.

Скачать FilterDesigner.zip. ~350 кб.

Более удобная в работе (да! это так!) версия для Android: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.vdv.filterdesigner.

Работа как с калькулятором, только вместо ввода цифр вводятся желаемые параметры фильтров и номиналы резисторов или конденсаторов, а программа рассчитывает всё остальное.

Возможность быстро перекинуть каскад в окно реверса, если требуется вручную отрегулировать параметры, меняя номиналы деталей.

Дополнительные полезные утилиты для расчётов.

Программа-компаньон для интерактивного расчёта электронных схем:

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.vdv.circuitcalculator.

Прочитать про её возможности можно тут.

О фильтрах

Баттерворта

Максимально плоская АЧХ в полосе пропускания.

Обычное использование - ФНЧ перед АЦП и после ЦАП.

Полюса вычисляются по формуле:

где

n - порядок фильтра

K - номер ступени

Программа использует прямое вычисление полюсов.

Бесселя

Максимально гладкая фазо-частотная характеристика и функция групповой задержки.

Обычное использование - линия задержки.

Полюса фильтра - корни уравнения:

Программы для вычисления корней полинома:

http://www.crbond.com/roots.htm

http://www.akiti.ca/rpoly_ak1_Intro.html

http://iowahills.com/P51RootFinder.html

Вычисленные полюса перед использованием необходимо нормализовать для того, чтобы получить точку -3 дБ в требуемом месте.

Для этого необходимо решить полином относительно частоты установив амплитуду функции АЧХ в 1 / sqrt( 2 ) = 0.707.

Расчёт можно найти тут:

http://www.crbond.com/papers/bsf.pdf

Программа использует заранее вычисленные полюса отсюда:

http://www.crbond.com/papers/bsf2.pdf

Чебышева

Крутой спад АЧХ при пульсациях АЧХ в полосе пропускания.

Обычное использование - уменьшение количества ступеней фильтра.

Полюса вычисляются по формуле:

где

n - порядок фильтра

m - номер ступени

r - амплитуда пульсаций пик-пик в дБ.

Программа использует прямое вычисление полюсов.

Линейно-фазовый

Гладкая ФЧХ, подобно фильтру Бесселя, с более резким спадом за частотой среза за счёт пульсаций ФЧХ.

Полюса фильтра берут начало в работе I. Zverev, Handbook of Filter Synthesis, John Wiley, 1967.

Их также можно найти в работах:

Arthur B.Williams, Fred J.Taylor, Electronic Filter Design Handbook.

Linear Circuit Design Handbook, Chapter 8: Analog Filters.

AN-649, Using the Analog Devices Active Filter Design Tool.

Гаусса

Фильтр Гаусса до 6 дБ и Гаусса до 12 дБ - компромисс между фильтром Гаусса, похожего на фильтр Бесселя, и фильтром Чебышева.

6дБ и 12 дБ - уровни до которых продолжается переходная характеристика фильтра.

Фильтры имеют лучшую переходную характеристику, чем фильтр Баттерворта. Переход заканчивается на уровне -6 дБ и -12 дБ на частоте в 1.5 и 2 раза большей частоты среза фильтра соответственно. Далее кривая аналогична кривой фильтра Баттерворта.

Таблицы полюсов фильтров можно найти в:

Linear Circuit Design Handbook, Chapter 8: Analog Filters.

AN-649, Using the Analog Devices Active Filter Design Tool. (Таблицы перепутаны местами).